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f'(e^x)=1+x
当X趋向0时,
f(x)=e^x
-
(1+
ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求ab
答:
由题意可知lim(x→0)(
f(x)
/x^3)=k(k为非零常数)。用洛比达法则:
f'(x)
/(x^3)'=
(e^x
-a(
1+
bx)-b(1+ax))/3x^2 =k 再用一次洛比达法则:(e^x-2ab)/6x =k 所以lim(x→0)(e^x-2ab)=0 ab
=1
/2 求极限基本方法有:1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷...
设
e^x
是f(x)的
一
个原函数,求∫
xf(x)
dx=
答:
e^x是f(x)的一个原函数 所以
f(x)=(e^x)'
=e^x 所以原式=∫xe^xdx =xe^x-∫e^xdx =xe^x-e^x+C
微积分题
f(x)=e
的x次方
+(1
-x)∫零到
一f(x
)dx 求f(x)
答:
而我们要求
f(
x)的关键也正是求这个常数 令∫零到一f(x)dx是一个常数等于A 则再对原方程在0-1上积分 ∫零到一f(x)dx=∫零到一
(e^x)
dx+A∫零到一(1-x)dx 即为A=∫零到一(e^x)dx+A∫零到一(1-x)dx 这两个积分是好做的,原式变为A=e-
1+
A(1-1/2)推出A=2(e-1...
设
f(x)
可导,则
f(e^x+1
)的导数为
答:
f(e^x+1)的导数
=f(e^x+1)
的导数*
(e^x+1)
的导数=e^x*f(e^x+1)的导数
微分方程的解,
f(x)+f'(x)=e^x
求f(x) f(x)+f'(x)=e^x 求f(x)_百度知 ...
答:
答:设y=f(x),f(x)
+f'(x)=
e^x化为:y+y'=e^x (y+y')e^x=
(e^x)
^2 (ye^x)'=e^(2x)两边积分得:ye^
x=
(
1
/2)e^(2x)+C 解得:y=
f(x)=
(1/2)e^x+Ce^(-x)
如何用定义求y
=e^x
导函数
答:
用定义求
f(x)=
e^x
f'(
x)利用导数的定义 =lim[(h->0) [f(x+h) - f(x)]/ h 带入f(x)=e^x =lim[(h->0) [e^(x+h) - e^x]/ h 抽出共同因子 e^x =lim[(h->0)
(e^x)
(e^h -1)/ h 等价无穷小e^h -1 ~h =lim[(h->0) (e^x)h/ h =e^x ...
函数
f(x)=e^x
过点
(1
,0)的切线方程为?
答:
答案对。因为(1,0)并不是切点。设切点为(x0,e^x0),求导得
f'(x)=e^x
,所以斜率k=f'(x0)=e^x0,切线为 y-e^x0=e^x0·(x-x0)将(1,0)代入,得 -e^x0=e^x0·(1-x0),解得 x0=2,即 切点为(2,e²)切线为 y-e²=e²(x-2),即 y=e...
设函数
f(x)=e
的x次方-
1
-x-ax² 1.若a=0,求f(x)的单调区间
答:
令
f'(
x)<0,得 x<0,写成区间形式就是减区间;(2)x=0时,
f(x)=
0 当x>0时,f(x)=e^x-1-x-a*x^2>=0 所以,a<=(e^x-x-1)/(x^2)令 g(
x)=(e^x
-x-1)/(x^2),(x>0)则g'(x)={[(e^x-1)*x^2]-(e^x-x-1)*2x}/(x^4)=[(x-2)*e^x
+x
+2]/(x...
函数y
=e
的
x
次方
+1
的反函数?
答:
y>0,x+1=lny,x=lny+1。y=
e^(x+
1)的反函数为y=lnx+
1(x
>0)。性质
(1
)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。(2)
一
个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且
f(x)=
C (其中C是常数...
已知∫
f(x+1)
d
x=
x
e^x+1+
C,求
f(x)
xe^x+1的导数是
答:
xe^x+1的导数为
e^x+
1+xe^
x+1=(1+x
)e^x+1 令x+1=t,f(t)=te^t
f(x)=
xe^x
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